Decimal System (Base 10)

• Uses 10 digits (0–9) (عشرة أرقام)
• Each position has a place value (قيمة مكانية)¹
• Based on powers of 10 (قوى العدد 10)
• The most commonly used system (الأكثر استخدامًا) in daily life

Place Value (القيمة المكانية)

• Each digit’s value depends on its position (الموقع)
• Positions increase by powers of 10 (قوى 10)
• From right to left:
  • Ones (آحاد) = 10⁰
  • Tens (عشرات) = 10¹
  • Hundreds (مئات) = 10²
  • Thousands (آلاف) = 10³

Example

• Number: 345

  • 3 × 100 (مئات) = 300
  • 4 × 10 (عشرات) = 40
  • 5 × 1 (آحاد) = 5

• So:

  • 345 = 300 + 40 + 5

Expanded Form (الصيغة الموسعة)²

• Writing a number as the sum of its place values (مجموع القيم المكانية)
• Example:
  • 582 = 5×100 + 8×10 + 2×1

Key Idea

• The value of a number =
  digit × place value (الرقم × القيمة المكانية)

Intuition

• Decimal = counting system (نظام العد)
• Each step left = ×10 (كل خطوة لليسار = ضرب في 10)
• Each step right = ÷10 (كل خطوة لليمين = قسمة على 10)

Footnotes