الوحده الأولى : المجموعات ، رياضيات101 كلية التقنية

⸻

المَجْمُوعَة (Set)

التَّعْرِيف: المَجْمُوعَةُ هِيَ مَجْمُوعَةٌ مِنَ العَنَاصِرِ المُرْتَبِطَةِ أَوِ المُتَنَوِّعَةِ.

مِثَال: لَدَيْكَ سَلَّةُ فَوَاكِهٍ تَحْتَوِي عَلَى تُفَّاحَةٍ، مَوْزَةٍ، وَبُرْتُقَالَةٍ. هَذِهِ تَشْكِلُ مَجْمُوعَةَ فَوَاكِهِكَ:

F = {تُفَّاحَة, مَوْزَة, بُرْتُقَالَة}

مِثَالٌ بِالأرْقَامِ:

A = {٢, ٤, ٦, ٨}

⸻

المَجْمُوعَةُ الجُزْئِيَّة (Subset)

التَّعْرِيف: المَجْمُوعَةُ الجُزْئِيَّةُ هِيَ مَجْمُوعَةٌ تَحْتَوِي عَلَى بَعْضِ أَوْ كُلِّ عَنَاصِرِ مَجْمُوعَةٍ أُخْرَى.

مِثَال: إِذَا أَخَذْتَ مِنْ سَلَّةِ الفَوَاكِهِ تُفَّاحَةً وَمَوْزَةً لِصُنْعِ عَصِيرٍ، فَإِنَّ هَذِهِ تَشْكِلُ مَجْمُوعَةً جُزْئِيَّةً مِنَ السَّلَّةِ الأَصْلِيَّةِ:

B = {تُفَّاحَة, مَوْزَة} ⊆ F

مِثَالٌ بِالأرْقَامِ:

{٢, ٤} ⊆ A

⸻

الاِتِّحَاد (Union)

التَّعْرِيف: الاِتِّحَادُ هُوَ دَمْجُ جَمِيعِ عَنَاصِرِ مَجْمُوعَتَيْنِ فِي مَجْمُوعَةٍ وَاحِدَةٍ.

مِثَال: عِنْدَ عَلِيٍّ كُتُبُ قِصَصٍ، وَعِنْدَ سَارَةَ كُتُبُ عِلْمِيَّةٍ. إِذَا جَمَعَا كُتُبَهُمَا فِي صُنْدُوقٍ وَاحِدٍ، فَهَذَا هُوَ اِتِّحَادُ مَجْمُوعَتَيْهِمَا:

C = {قِصَصُ عَلِيٍّ} ∪ S = {كُتُبُ سَارَةَ}

مِثَال بِالأرْقَامِ:

A ∪ B = {١, ٢, ٣, ٤}

⸻

التَّقَاطُع (Intersection)

التَّعْرِيف: التَّقَاطُعُ هُوَ العَنَاصِرُ المُشْتَرَكَةُ بَيْنَ مَجْمُوعَتَيْنِ.

مِثَال: فِي الفَصْلِ، بَعْضُ الطُّلَّابِ يُحِبُّونَ كُرَةَ القَدَمِ، وَبَعْضُهُمْ يُحِبُّونَ كُرَةَ السَّلَّةِ، وَبَعْضُهُمْ يُحِبُّونَ اللَّعِبَتَيْنِ مَعًا. هَؤُلَاءِ هُمْ تَقَاطُعُ المَجْمُوعَتَيْنِ:

طلاب كرة القدم ∩ طلاب كرة السلة = {الذين يحبون اللعبتين}

مِثَال بِالأرْقَامِ:

A ∩ B = {٢, ٤}

⸻

المُكَمِّلَة (Complement)

التَّعْرِيف: المُكَمِّلَةُ هِيَ جَمِيعُ العَنَاصِرِ الَّتِي تَكُونُ خَارِجَ المَجْمُوعَةِ فِي فَضَاءٍ مَعَيَّنٍ.

مِثَال: فِي صَفِّكَ، هُنَاكَ ٣٠ طَالِبًا. ١٠ مِنْهُمْ يَلْعَبُونَ الشِّطْرَنْجَ، وَبَاقِي الطُّلَّابِ (٢٠) لَا يَلْعَبُونَهُ. هَؤُلَاءِ يُشَكِّلُونَ مُكَمِّلَةَ لاعِبِي الشِّطْرَنْجِ:

مكمّلة لاعبي الشطرنج = {الذين لا يلعبون الشطرنج}

مِثَال بِالأرْقَامِ:

A’ = كل الأعداد ما عدا {٢, ٤, ٦, ٨}

⸻

رُموزٌ مُهِمَّة (Important Symbols)

• ∈ : يَنْتَمِي إِلَى (belongs to) مثال: تُفّاحة ∈ مجموعة الفواكه

• ∉ : لَا يَنْتَمِي إِلَى (does not belong to) مثال: جَزَر ∉ مجموعة الفواكه

• ⊆ : مَجْمُوعَةٌ جُزْئِيَّةٌ (subset) مثال: فواكه العصير ⊆ مجموعة الفواكه

• ∪ : اِتِّحَاد (union) • ∩ : تَقَاطُع (intersection)